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Título Sobre el teorema de punto fijo de Banach: Una breve reseña histórica y algunas aplicaciones elementalesTesis
Autor(es) Carabali Ibarguen, Cesar Augusto (Autor)
Fernández Ipia, Yéferson (Asesor de Tesis)
Publicación Colombia : Universidad Tecnológica de Pereira. Facultad de Ciencias Básicas. Maestría en Enseñanza de las Matemáticas, 2021
Descripción Fí­sica PDF
Idioma Español;
Clasificación(es) 515.7
Materia(s) Matrices matematicas; Espacios de Banach; Teorema de Hahn-Banach;
Nota(s) Tesis/Disertación: Tesis. -- Universidad Tecnológica de Pereira. Facultad de Ciencias Básicas. Maestría en Enseñanza de las Matemáticas
Autorización de publicación: No
Formato: PDF
Resumen: Presentaremos con todo el rigor el teorema de punto jo de Banach, que es el análogo abstracto del método de las aproximaciones sucesivas de Charles Émile Picard y de otros desarrollos semejantes. Este resultado se aplica a funciones contractivas definidas en un espacio métrico completo en el mismo; por esto también se le llama teorema de la aplicación contractante. Además, indicaremos el origen de tan famoso e importante resultado y mencionaremos algunos problemas elementales y sus soluciones que se desarrollaron gracias a éste. El teorema de punto jo es importante porque proporciona una técnica que permite la prueba de varios resultados de existencia y unicidad en diferentes ramas de las matemáticas como el análisis y las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, por mencionar algunos ejemplos. El teorema además nos brinda una forma explícita de construir la solución aproximada de una ecuación diferencial ordinaria mediante un proceso iterativo, que converge hacia la solución exacta; incluso mostraremos un resultado fácilmente deducible, el cual nos provee una fórmula para saber el número de iteraciones suficientes para obtener una aproximación deseada con cierto margen
de error previamente establecido.
El trabajo que se presenta no es de tipo experimental, puesto que no se manipula ningún sujeto o variable, solamente se desarrollarán algunas aplicaciones. Por lo antes mencionado, no se utilizará ningún instrumento de recolección de datos (encuesta, entrevista, formulario, etc.), ya que la información que se usará es de tipo bibliográca.
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